بحث عن المصفوفات

يُقصد بالمصفوفات أنها شكل مستطيلي يحتوي على العبارات أو الأرقام أو الرموز، وتُسمى هذه المحتويات بالمدخلات أو العناصر، ويتم ترتيبها بشكل صفوف وأعمدة، وتنقسم لاثنين من الأقسام، أولهما العناصر الحقيقية، والقسم الثاني هو العناصر المعقدة، ويمكن أن تحتوي المصفوفة على الأرقام المركبة أو الحقيقية، والمصفوفات ليست وليدة اليوم بل هي قديمة، فقد عُرفت منذ العام 1800 الميلادي باسم الصفائف، وانتشرت بعد ذلك لجميع بلاد العالم، وسنتعرف في السطور التالية على بعض التعريفات الخاصة بالمصفوفات، وأهميتها، وبعض العمليات الحسابية عليها.

تقدير حجم المصفوفة

يتم تقدير الحجم الخاص بالمصفوفات، بعدد الصفوف والأعمدة الموجودة بها، ويرمز للمصفوفة بشكل عام بالرمز (م ن)، ولكن الأعمدة المصفوفة يكون رمزها، ب (وم × ن) أو (م ن- by)، وبالنسبة لأبعاد المصفوفة فيُرمز لها بالرمز، (م ون).

أما المصفوفة التي بها صف واحد فقط يُطلق عليها نواقل التوالي، بينما التي بها عمود واحد تُسمى ناقلات العود، والتي عدد أعمدتها وصفوفها واحد يُطلق عليها اسم المربعة، والتي لا يوجد عدد معين لصفوفها وأعمدتها تُسمى بالمصفوفة اللانهائية، أما تلك التي ليس بها أعمدة أو صفوف، تُسمى بالفارغة.

حسابات المصفوفات

تقوم غالباً على تقنيات كثيرة مختلفة ومتنوعة، فللمصفوفات المقدرة على حل الكثير مِن المشاكل عبر طريقتي الخوارزميات بالشكل المباشر أو النهج المتكرر، فمثلاً عن طريق المتجهات الذاتية للمصفوفة المربعة، يُمكن إيجاد تسلسل الناقلات، إذا ما تقاربت للمتجه الذاتي، عندما تميل قيم الصفوف فيها إلى ما لا نهاية.

فلكي تتمكن من اختيار الخوارزمية المناسبة لحل أحد المشكلات، يجب عليك تحديد دقة وقدرة جميع الخوارزميات المتاحة على حل تلك المشكلة، ونطاق الدراسة الخاصة بهذه المسائل، والتي يطلق عليها مسائل الجبر الخطي، وتقدير العمليات التي يجب أن تجُرى عليها، مثل الإضافة أو الضرب.

أهمية المصفوفات

تتميز المصفوفات بالكثير من الأهمية، حيث يمكن استخدامها في العديد من التطبيقات، مثل التطبيقات الرياضية أو في مجال العلوم، ومنها علم الفيزياء، فيمكن الاستفادة من تلك المصفوفات بصورة كبيرة، عن طريق التمثيل المضغوط لكمية من الأرقام بالمصفوفة، من خلال الاعتماد على بعض البدائل، بدلاً من إجراء الحسابات المعقدة، ومن النظريات التي يتم استخدامها بطريقة المصفوفات ما يلي:

• الإحصاء والاحتمالات

وهي نظرية يتم تطبيقها على المصفوفات المربعة والعشوائية، من خلال ناقلات الاحتمالات ويتم عمل ذلك من خلال طريقة الإدخال غير القابلة للسلبية.

• التماثلات والتحويلات

وهي من النظريات التي لها أهمية كبيرة وأساسية في مجال الفيزياء الحديثة ولاسيما فيما يخص مجال الجسيمات.

• نظرية الرسم البياني
• نظرية التركيبات الخطية
• نظرية التحليل والهندسة
• نظرية البصريات الهندسية
• نظرية الإلكترونيات

جمع المصفوفات

لو كانت اثنان من المصفوفات لهما نفس القياس يمكن جمعهما، وتعرف هذه العملية بجمع المصفوفات، وهو المصفوفة التي تنتج من جمع كل العناصر المتناظرة في هاتين المصفوفتين.

ضرب المصفوفات

أما ضرب المصفوفات فيقصد به ضرب العنصر الوحيد من كل عنصر موجود في المصفوفة، وتنتج عن ذلك مصفوفة جديدة بها نفس أعداد العناصر.

أمثلة على المصفوفات

لكي نوضح طريقة حل المصفوفات نذكر لكم أحد الأمثلة على المصفوفة المربعة:

مثال على المصفوفة المربعة

هي مصفوفة عدد صفوفها يساوى عدد أعمدتها ولذلك فهي تكون من الرتبة (2 × 2) أو (3 × 3) أو (4 × 4) أو (م × ن)، حيث م = ن

فعلى سبيل المثال فإن:

أ =   مصفوفة مربعة من الدرجة (2×2)

ب =   مصفوفة مربعة من الدرجة (3×3)

جـ=   مصفوفة مربعة من الدرجة (4×4)